Para editar el pipeline, nos dirigimos a la sección de pipeline, seleccionando el pipeline creado y damos click en editar:

Vamos a separar el npm install del npm run build para efectos prácticos.

# Node.js with React
# Build a Node.js project that uses React.
# Add steps that analyze code, save build artifacts, deploy, and more:
# <https://docs.microsoft.com/azure/devops/pipelines/languages/javascript>

trigger:
- master

pool:
  vmImage: ubuntu-latest

steps:
- task: NodeTool@0
  inputs:
    versionSpec: '10.x'
  displayName: 'Install Node.js'

- script: |
    npm install
  displayName: 'npm install'

- script: |
    npm run build
  displayName: 'npm run build'

También podemos crear un nuevo task para copiar los archivos que se están generando en la compilación a la carpeta externa que tiene el agente. Luego comprimir todos los archivos copiado y publicar:

# Node.js with React
# Build a Node.js project that uses React.
# Add steps that analyze code, save build artifacts, deploy, and more:
# <https://docs.microsoft.com/azure/devops/pipelines/languages/javascript>

trigger:
- master

pool:
  vmImage: ubuntu-latest

steps:
- task: NodeTool@0
  inputs:
    versionSpec: '10.x'
  displayName: 'Install Node.js'

- script: |
    npm install
  displayName: 'npm install'

- script: |
    npm run build
  displayName: 'npm run build'

- task: CopyFiles@2
  inputs:
    Contents: 'build/**'
    TargetFolder: '$(Build.ArtifactStagingDirectory)'

- task: ArchiveFiles@2
  inputs:
    rootFolderOrFile: '$(Build.ArtifactStagingDirectory)'
    includeRootFolder: true
    archiveType: zip
    archiveFile: '$(Build.ArtifactStagingDirectory)/$(Build.BuildId).zip'
    replaceExistingArchive: true

- task: PublishBuildArtifacts@1
  inputs:
    PathtoPublish: '$(Build.ArtifactStagingDirectory)'
    ArtifactName: 'drop'